Üks miljonist

Kindlasti on tuttav väljend: “Üks võimalus miljonist.” Erinevad inimesed interpreteerivad eeltoodud lauset omamoodi.

Näiteks, kui ütelda, et lotovõidu tõenäosus on 1:1000 000, siis kas see tähendab, et kui miljon inimest mängib lotot, siis keegi kindlasti võidab? Ei? Tõsi – nii see päris ei ole, kuigi tihti seda nii lahti mõtestatakse. Aga kuidas suhet 1:1000 000 siis mõista?

Seletamiseks võtame natukene lihtsama skaala – täringu. Küsime: “Kui tõenäoline on, et kuue viske jooksul ei saa me kordagi kuut silma?” Arvutatakse seda järgnevalt: (1-(1/6))^6 e 1/6 on tõenäosus, et visatakse kuus iga eraldi katse käigus. 1- on vastassündmuse jaoks. Astendaja kuus on katsete arv. Selgub, et antud arvutuse tulemus on ligikaudu 0.33 e 1/3 on tõenäosus, et kuue viske jooksu ei tule kordagi kuus. Võis siis 2/3 on tõenäosus, et tuleb kuus.

Ülaltoodust saab üsna lihtsalt tuletada üldvalemi   – P(newer) = (1-(1/n))^n

Kui nüüd antud funktsiooni kuju vaadata (Joonis 1.), siis selgub, et tõenäosus katsete arvu suurenemisel praktiliselt ei suurene e võib ka väita, et miljoni viskamise korral ei saa väga kindlalt väita, et kuus ikka tuleb.

Screen Shot 2015-12-25 at 19.31.29

Joonis 1.

Mis aga kõige lahedam. Aastal 1690 J. Bernoulli tegeles sama probleemiga ja avastas, et katsete väga suurel hulgal allub graafik palju lihtsamale valemile – 1/e

Allikas: https://www.countbayesie.com/blog/2015/2/18/one-in-a-million-and-e