If you're inventing and pioneering, you have to be willing to be misunderstood for long periods of time
Olgu meil võrrandisüsteem:
2x + y = 5
5x – 2y = 3
R keskkonnas saame võrrandisüsteemi lahendada järgmiselt:
Loome matriksi A:
> A <- matrix(c(2,1,5,-2),byrow=T,ncol=2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 2 1
[2,] 5 -2
> B = c(5,3)
> solve(A,B)
[1] 1.444444 2.111111 # Vastavalt siis tundmatud x ja y
Tundub, et liigub õiges suunas…
binom.test’i sobib kasutada ka mitte normaaljaotuse korral.
> binom.test(c(682, 243), p = 3/4) # 925 katse puhul õnnestus 682 katset. Väidame (H0), et õnnestumise tõenäosus on 0.75 (3/4)
Exact binomial test
data: c(682, 243)
number of successes = 682, number of trials = 925, p-value = 0.3825
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.75
95 percent confidence interval:
0.7076683 0.7654066
sample estimates:
probability of success
0.7372973
Kuna p-value on suurem, kui 0.05, siis ei ole põhjust H0’s kahelda ja võime jääda väite juurde, et õnnestumise tõenäosus on 0.75
Soovides kontrollida, kas meie andmehulk on normaaljaotusega H0 või ei ole H1, siis R keskkonnas saab seda teha:
> shapiro.test(test)
Shapiro-Wilk normality test
data: test
W = 0.9927, p-value = 0.07199
Kuna p-value on suurem, kui 0.05, siis ei ole põhjust nullhüpoteesist loobumiseks.
> t.test(test, mu=33) # Mina väidan, et test andmehulga keskmine on 33
One Sample t-test
data: test
t = 1.6949, df = 363, p-value = 0.09095
alternative hypothesis: true mean is not equal to 33
95 percent confidence interval:
32.86101 34.87369
sample estimates:
mean of x
33.86735
On näha, et p-value on suurem, kui 0.05, siis võime väga suure tõenäosusega alternatiivse hüpoteesi, et 33 ei ole antud andmehulga keskväärtus, tagasi lükata.
R keskkonnas:
> t.test(test, test2)
Welch Two Sample t-test
data: test and test2
t = -0.2466, df = 724.868, p-value = 0.8053
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.631842 1.267641
sample estimates:
mean of x mean of y
33.86735 34.04945
Siin on näha, et võme H1 tagasi lükata, kuna p-value on suurem kui 0.05 – lausa 0.8
Toome veel teise näite, kus on kasutatud väga erinevate keskväärtustega andmehulkasid
> t.test(test,test3)
Welch Two Sample t-test
data: test and test3
t = 8.8283, df = 652.406, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
6.096112 9.583644
sample estimates:
mean of x mean of y
33.86735 26.02747
Siinkohal on H1’e vastu võtmine õigustatud, kuna p-value on väiksem, kui 0.05.
Juhul, kui me võtame mingist suuremast hulgast uurimiseks väiksema näidishulga, siis on t.test abil võimalik kontrollida, kas nädishulk esindab suuremat hulka, mille kohta soovitakse näidishulga najal järeldusi teha.
Samuti saab jaotusi võrrelda. Luues ideaalse normaaljaotusega andmehulga ja võrredes t.test abil andmehulkasid, saame võrreldava adnmehulga jaotuse kohta kinnitust.
Lisaks on võimalik kahte rühma (rühmitatud mingi teguri järgi) võrrelda ja prognoosida, kas rühmitamise aluseks olev tegur avaldab olulist mõju rühmakeskmistele.
H0: EX = EY
H1: EX != EY
> t.test(r1, r2)
Welch Two Sample t-test
data: r1 and r2
t = 5.0673, df = 7.58, p-value = 0.001141
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
5.405005 14.594995
sample estimates:
mean of x mean of y
109 99
kuna p-value on väiksem, kui 0.05, siis on alust H0 kummutada ja vastu võtta H1 e rühmitamise aluseks olev tegur avaldab rühmakeskmistele olulist mõju.
Mingi juhusliku suuruse visuaalset analüüsi aitab läbi viia R keskkonnas boxplot funktsioon. Oletame, et meil on andmehulk, milles sisaldub uuritavate vanus ja nendele vastavate laste arv.
kasutades boxplot funktsiooni
> boxplot(andmed$vanus, horizontal=T, main=”Vanuse jaotus”)
saame:
toome ka võrdluse summary funktsiooniga:
> summary(andmed$vanus)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
19.00 26.00 32.00 34.05 40.00 66.00
On näha, et graafiline joonis annab edasi mean min ja max parameetrid. Lisaks on olemas ka esimene ja kolmas kvantiil, mille vahel olev andmehulk on kõige kvaliteetsem. Samuti on näha kaks nn outlaierit.
Joonistame, kasutades boxplot funktsiooni, vanuse jaotused ülalpeetavate suhtes
> boxplot(andmed$vanus ~ andmed$lapsi, horizontal=T, main=”Vanuse jaotus grupeeritud ylalpeetavate j2rgi”)
Ülalpeetavate gruppide kaudu nüüd toodud min, max, kvantiilid, mediaanid ja ka vastavate ülalpeetavate gruppide outlierid.
On näha, et null ülalpeetavatega andmehulk on kõige suurem, millele järgneb ühe, kahe ja kolme ülelpeetavaga vanusegrupid.
Viskasin münti 50 korda.
25 korda sain kiri ja 25 korda sain kull. (Ausalt nii ka juhtus!)
Siit tegin järelduse, et kulli esinemistõenäosus on 0.5 (50 protsenti) ja loomulikult ka kirja esinemistõenäosus on 0.5 (50 protsenti).
Oma järelduse paikapidavust võin kontrollida chisq.test’ga.
R keskkonnas saab seda teha järgmiselt:
> chisq.test(c(25,25), p=c((25/50),(25/50)))
Chi-squared test for given probabilities
data: c(25, 25)
X-squared = 0, df = 1, p-value = 1
Siit on näha, et p-value on lausa 1, mis kinnitab, et ei ole mingit põhjust minu järeldustes kahelda.
Näiteks muudame jõuga kulli ja kirja esinemistõenäosused 0.1 ja 0.9, mis on ebareaalne:
chisq.test(c(25,25), p=c(0.9,0.1))
Chi-squared test for given probabilities
data: c(25, 25)
X-squared = 88.8889, df = 1, p-value < 2.2e-16
Nagu me näeme on p-value väiksem kui 0.05, mis annab põhjust minu toodud tõenäosustel (0.1 ja 0.9) kahelda
Astusin sammu lähemale päris elektroonikameeste maailma. Sai oma varustusse hangitud allolev tööriist – Ostsilloskoop
9V patarei mõõtmistulemus
Sageduse mõõtmine
Kuigi antud masin võimaldab ka sagedust numbrites esitleda, siis ei tee paha ka natukene matemaatikat harjutada:
Nagu näha, skaala on 5millisekundit. Üks tsükkel kestab 5 ruutu, mis teeb 5 * 5millisekundit = 25millisekundit. Ehk üks tsükkel kestab 25millisekundit.
25millisekundit = 0.0000025s ja 1 tsükkel.
seega 1000 000 * 0.00000025s = 25s ja 1000 000 * 1 tsükkel = 1000 000 (1MHz) 25s jooksul.
1000 000 / 25 = 40 000 ehk 40KHz
Tehniline info siin
Antud eksemplar on tuunitud 100Mhz peale 🙂